Question

某中學初一（1）班計劃用勤工儉學收入的66元錢，同時購買分別為3元、2元、1元的甲、乙、丙三種紀念品，獎勵參加校“藝術節”活動的同學，已知購買乙種紀念品的件數比購買甲種紀念品的件數多2件，而購買甲種紀念品的件數不少于10件，且購買甲種紀念品的費用不超過總費用的一半．若購買的甲、乙、丙三種紀念品恰好用了66元錢，問可有幾種購買方案，每種方案中購買的甲、乙、丙三種紀念品各多少件？

Answer 1

解：設買甲種紀念品數量為x，丙種紀念品數量為y，
則乙種紀念品數量為（x+2），
則3x+2（x+2）+y=66，
即y=62-5x，
又x≥10且3x≤，
解得x≤11，
∴x=10或11，即2種方案：
當x=10時，x+2=12，y=62-5x=12；
此時甲乙丙3種紀念品分別為10，12，12．
當x=11時，x+2=13，y=62-5x=7，
此時甲乙丙3種紀念品分別為11，13，7．
分析：設購買甲紀念品為x元，則乙為（x+2）元，由于甲、乙、丙三種紀念品恰好用了66元錢，則買甲、乙兩種紀念品的錢≤66，再根據甲種紀念品的件數不少于10件，且購買甲種紀念品的費用不超過總費用的一半，列不等式解答．
點評：本題考查一元一次不等式組的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題意，根據甲、乙、丙紀念品的數量及價格列出不等式即可求解．