Question

如圖，+1個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設△的面積為，△的面積為，…，△的面積為，則=      ；=____       （用含的式子表示）．

Answer 1

試題分析:∵n+1個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，∴S_△AB1C1=，
連接B₁、B₂、B₃、B₄、B₅點，顯然它們共線且平行于AC₁∵∠B₁C₁B₂=60°∴A₁B₁∥B₂C₁
∴△B₁C₁B₂是等邊△，且邊長=2，∴△B₁B₂D₁∽△C₁AD₁，∴B₁D₁：D₁C₁=1：1，∴S₁=，
同理：B₂B₃：AC₂=1：2，∴B₂D₂：D₂C₂=1：2，∴S₂=，同理：B₃B₄：AC₃=1：3，
∴B₃D₃：D₃C₃=1：3，∴S₃=，∴S₄=．∴S₅=……
由以上規律可得出.
點評：本題偏難，屬于應用性的綜合知識考查，要求學生熟練掌握相似三角形的性質，同時善于觀察規律，對于解答此題也是必要的。