Question

（1）已知實數a，b滿足a（a+1）-（a²+2b）=1，求a²-4ab+4b²-2a+4b的值．
（2）如圖是一個中心對稱圖形，A為對稱中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，則BB′的長？

Answer 1

分析：（1）首先將已知條件化簡，進而得出a-2b=1，再將原式變形得出即可；
（2）首先利用勾股定理得出AC的長，進而得出AC和AB的長，即可得出BB′的長．

解答：解：（1）∵a（a+1）-（a²+2b）=1，
∴等式變形得：a-2b=1；
原式=（a-2b）²-2（a-2b）=1²-2=-1；

（2）設AC=x，AB=2x，BB′=4x，
在Rt△ABC中
AB²=AC²+BC²，
∴（2x）²=x²+1²，
解得：x=±

3

3

（負數舍去），
∴AB=2×

3

3

=

2 3

3

，
∴BB′=

4 3

3

．

點評：此題主要考查了中心對稱以及勾股定理和整式的混合運算，正確將已知條件變形得出是解題關鍵．