Question

如圖，利用一面墻（墻的長度不超過45m），用80m長的籬笆圍一個矩形場地．

（1）怎樣圍才能使矩形場地的面積為750m2？

（2）能否使所圍矩形場地的面積為810m2，為什么？

Answer 1

（1）長為30m、寬為25m；（2）不能，理由詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）設所圍矩形ABCD的長AB為x米，則寬AD為（80-x）米，根據矩形面積的計算方法列出方程求解；

（2）假使矩形面積為810，則x無實數根，所以不能圍成矩形場地．

試題解析：【解析】
（1）設所圍矩形ABCD的長AB為x米，則寬AD為（80-x）米．

依題意，得x•（80-x）=750，即，x2-80x+1500=0，

解此方程，得x1=30，x2=50．

∵墻的長度不超過45m，∴x2=50不合題意，應舍去（4分）．

當x=30時，（80-x）=×（80-30）=25，

所以，當所圍矩形的長為30m、寬為25m時，能使矩形的面積為750m2；

（2）不能．

因為由x•（80-x）=810得x2-80x+1620=0，

又∵b2-4ac=（-80）2-4×1×1620=-80＜0，

∴上述方程沒有實數根．

因此，不能使所圍矩形場地的面積為810m2．

考點：一元二次方程的應用.