Question

已知正實數a，b，c滿足方程組

a2+2ab+a=3 b2+2bc+b=4 c2+2ca+c=5

，求a+b+c的值．

Answer 1

分析：先把三式相加，再把所得代數式化為兩個因式積的形式，由a，b，c為正實數即可求出答案．

解答：解：把三式相加得：a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac+a+b+c=12，
即（a+b+c）²+（a+b+c）=12，
∴（a+b+c-3）（a+b+c+4）=0，
∵a，b，c為正實數，
∴a+b+c=3．
故答案為：3．

點評：本題考查的是解非一次不定方程，解答此題時要注意完全平方公式的運用，不要盲目求解．