Question

已知正實數a、b、c滿足方程組

c+a2+2bc=25 a+b2+2ac=29 b+c2+2ab=18

，求a+b+c的值

Answer 1

分析：先把三個方程相加，得到[（a+b+c）+9][（a+b+c）-8]=0，再由a，b，c都是正實數，從而得出答案．

解答：解：三式相加，得：
（a+b+c）+（a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca）=72，
∴（a+b+c）²+（a+b+c）-72=0，
∴[（a+b+c）+9][（a+b+c）-8]=0，
∵a，b，c都是正實數，
∴a+b+c+9＞0，
∴a+b+c=8．

點評：本題考查了三元一次方程組的解法．解題的關鍵是弄清題意和所給的條件，然后解題就容易了．