Question

已知正實數a、b、c滿足

b+c

a

=

a+b

c

=

a+c

b

=k，以2k，2k+1，2k-1為三邊的三角形面積是（　　）

• A、12
• B、6
• C、

  12

  5

• D、3

Answer 1

分析：本題通過對已知條件變形化簡后得到a=b=c，可求得k的值，從而化簡出以2k，2k+1，2k-1為三邊的三角形的邊長為3，4，5，進而根據直角三角形的面積公式求解．

解答：解：∵

b+c

a

=

a+b

c

=

a+c

b

，
∴c（b+c）=a（a+b），b（a+b）=c（a+c），
化簡后得：（c-a）（a+b+c）=0，（c-b）（a+b+c）=0，
∵a+b+c≠0，
∴a=b=c，
∴k=2，
∴以2k，2k+1，2k-1為三邊分別為4，5，3；
∵3²+4²=5²，
∴三角形為直角三角形，直角邊的長分別為3，4，
根據直角三角形的面積公式，
∴S=

1

2

×3×4=6．
故選B．

點評：本題是一道通過對已知條件變形化簡結合直角三角形的面積公式求解的綜合題．通過審題把題目中的條件進行轉化，是解題的關鍵．隱含了整體的數學思想和正確運算的能力．