Question

如圖所示，直角梯形的直角頂點是坐標原點，邊、分別在軸、軸的正半軸上，，是上一點，，其中點、分別是線段、上的兩個動點，且始終保持。
【小題1】直接寫出點的坐標
【小題2】求證：;
【小題3】當是等腰三角形時，△AEF關于直線EF的對稱圖形為，求與五邊形OEFBC的重疊部分的面積.

備用圖

Answer 1

【小題1】解：..……..1分
【小題2】證明：由，知，
  
者利用外角證明：∠OEF＝∠OED＋∠DEF＝∠A＋∠EFA，∵∠DEF＝∠A＝45°，.……..3分
【小題3】解：分三種情況來計算：
第一種情況：，此時，

  .……..4分
第二種情況：，此時，
.……..5分
第三種情況：，
此時△，△均為等腰三角形，
且可求＜，∴△在五邊形內部，
..……..7分
綜上：＝，1，.

解析