Question

如圖所示．直角梯形ABCD中，∠C=90°，AD∥BC，AD+BC=AB，E是CD的中點．若AD=2，BC=8，求△ABE的面積．

Answer 1

分析：取腰AB的中點F，連接EF，利用梯形的中位線性質可得EF=

1

2

（AD+BC）=5，且EF∥AD，過A作AG⊥BC于G，交EF于H，則AH，GH分別是△AEF與△BEF的高，根據勾股定理可求出AG的長，這樣S_△ABE=（S_△AEF+S_△BEF）可求．

解答：解：取AB中點F，連接EF．由梯形中位線性質知EF∥AD，
過A作AG⊥BC于G，交EF于H．由平行線等分線段定理知，AH=GH且AH，GH均垂直于EF．
在Rt△ABG中，由勾股定理知：AG²=AB²-BG²
=（AD+BC）²-（BC-AD）²
=10²-6²=8²，
∴AG=8，
從而AH=GH=4，
∴S_△ABE=S_△AEF+S_△BEF
=

1

2

EF•AH+

1

2

EF•GH=

1

2

EF•（AH+GH）=

1

2

EF•AG
=

1

2

×5×8=20．

點評：本題考查平行線分線段成比例及梯形的知識，綜合性較強，對于此類題目要注意觀察題目的條件，根據條件作出解題方法的選擇．