Question

16．如圖所示，邊長為2的正三角形ABO的邊OB在x軸上，將△ABO繞原點O逆時針旋轉30°得到三角形OA₁B₁，則點A₁的坐標為（$\sqrt{3}$，-1）．

Answer 1

分析 設A₁B₁與x軸相交于C，根據等邊三角形的性質求出OC、A₁C，然后寫出點A₁的坐標即可．

解答 解：如圖，設A₁B₁與x軸相交于C，
∵△ABO是等邊三角形，旋轉角為30°，
∴∠A₁OC=60°-30°=30°，
∴A₁B₁⊥x軸，
∵等邊△ABO的邊長為2，
∴OC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×2=$\sqrt{3}$，
A₁C=$\frac{1}{2}$×2=1，
又∵A₁在第四象限，
∴點A₁的坐標為（$\sqrt{3}$，-1）．
故答案為（$\sqrt{3}$，-1）．

點評 本題考查了坐標與圖形變化-旋轉，等邊三角形的性質，熟記等邊三角形的性質是解題的關鍵．