Question

16、已知：△ABC的兩邊AB、AC的長是關于x的一元二次方程x²-（2k+2）x+k²+2k=0的兩根，第三邊長為10，若△ABC是等腰三角形，則另兩邊的長為

10、8

．

Answer 1

分析：首先求出方程的根，再根據三角形三邊關系定理及等腰三角形的特點，確定另兩邊的長．

解答：解：解方程x²-（2k+2）x+k²+2k=0，得x₁=k，x₂=k+2，
當10為腰，等腰三角形另兩邊的長是10、8；
當方程的兩個解為腰時，不能構成等腰三角形．
故填10、8．

點評：本題從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．注意養成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣．