Question

已知等腰△ABC的兩邊a和b滿足

a-4

+b²-18b+81=0．求等腰△ABC的周長．

Answer 1

分析：先利用完全平方和公式將等式

a-4

+b²-18b+81=0轉化為算術平方根與偶次方的和為零的形式，然后根據非負數的性質、三角形的三邊關系求得等腰△ABC的周長的邊長，進而求得等腰△ABC的周長．

解答：解：∵

a-4

+b²-18b+81=0，
∴

a-4

+（b-9）²=0，
∴a-4=0，且b-9=0，
解得，a=4，b=9；
①當a=4為底邊時，4+9+9=22；
②當a=4為腰長時，4+4＜9，不符合三角形三邊之間的關系，須舍去．
綜上所述，等腰△ABC的周長是22．

點評：本題綜合考查了等腰三角形的性質、非負數的性質、三角形的三邊關系．解得該題時，要對等腰△ABC的底邊的長進行分類討論，以防漏解．