Question

（2012•雨花臺區一模）已知等腰△ABC的兩條邊長分別為5、2，AD是底邊上的高，⊙A的半徑為4，⊙A與⊙D相切，那么⊙D的半徑是

2

6

-4或2

6

+4

．

Answer 1

分析：分為兩種情況：①②畫出圖形，根據三角形三邊關系定理得出腰是5，根據等腰三角形性質求出CD，根據勾股定理求出AD，根據相切兩圓的性質求出即可．

解答：解：①如圖
∵2+2＜5，
∴△ABC的腰只能是5，
即AB=AC=5，BC=2，
∵AD是BC邊上的高，
∴CD=BD=1，
由勾股定理得：AD=

52-12

=2

6

，
∵⊙A的半徑是4，⊙D和⊙A外切，
∴⊙D的半徑是：AD-AE=2

6

-4，
②如圖，⊙D的半徑是AD+⊙A的半徑=2

6

+4．

故答案為：2

6

-4或2

6

+4．

點評：本題考查了三角形的三邊關系定理、勾股定理、等腰三角形的性質、相切兩圓的性質的綜合運用．