Question

已知：如圖所示，BC為半圓O的直徑，是半圓上異于B，C的一點，A足BF的中點，AD⊥BC于點D，BF交AD于點E． (1) 求證：BE·BF＝BD·BC (2) 試比較線段BD與AE的大小，并說明道理．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	如圖所示：連結FC，則BF⊥FC． 在△BDE和△BFC中，因為∠BFC＝∠EDB＝，∠FBC＝∠EBD，所以△BDE∽△BFC，所以＝，即BE·BF＝BD·BC． 　　解題指導：證明的是一個比例關系．一般可以利用相似三角形進行證明
(2)	解：段BD與AE的大小關系是AE＞BD．連結AC，AB，如圖所示，則∠BAC＝．因為＝，所以∠1＝∠2．又因為∠2＋∠ABC＝，∠3＋∠ABD＝，所以∠2＝∠3，所以∠1＝∠3，所以AE＝BE．在Rt△EBD中，BE＞BD，所以AE＞BD． 　　解題指導：要比較兩條線段的大小，通常應把這兩條線段轉移到一個三角形內，利用大角對大邊來判斷．