Question

三個(gè)有理數(shù)a，b，c滿足a：b：c=2：3：5，且a²+b²+c²=abc，則a+b+c=

 

．

Answer 1

分析：題目給出了a：b：c=2：3：5，此時(shí)最常用的方法是設(shè)出比值k，結(jié)合a²+b²+c²=abc求出比值k，進(jìn)而分別求出a、b、c后可得答案．

解答：解：設(shè)a=2k，b=3k，c=5k，
∵a²+b²+c²=abc，
∴（2k）²+（3k）²+（5k）²=2k×3k×5k，即38k²=30k²•k，
∵k≠0，
∴k=

19

15

，
∴a+b+c=10k=

38

3

．
故填

38

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用及代數(shù)式求值的問(wèn)題；設(shè)出a=2k，b=3k，c=5k是正確解答本題的關(guān)鍵，這也是常用到的方法，要熟練掌握．