Question

三個有理數a、b、c之積是負數，其和也是負數，且x=

|a|

a

-

b

|b|

+

|c|

c

，則x²+2x-3=

 

．

Answer 1

分析：要求出代數式的值必須先根據已知條件求出x的值．根據a，b，c的積是負數，它們的和是負數，可分a，b，c有兩數是正數，一數是負數；或三數是負數的情況進行討論．

解答：解：∵a，b，c的積是負數，它們的和是負數，
∴a，b，c應該有兩數是正數，一數是負數；或三數是負數．
那么不妨設a，b是正數，c是負數，
∴x=

|a|

a

-

b

|b|

+

|c|

c

=1-1-1=-1，則x²+2x-3=1-2-3=-4；
那么不妨設a，c是正數，b是負數，
∴x=

|a|

a

-

b

|b|

+

|c|

c

=1+1+1=3，則x²+2x-3=9+6-3=12；
那么不妨設b，c是正數，a是負數，
∴x=

|a|

a

-

b

|b|

+

|c|

c

=-1-1+1=-1，則x²+2x-3=1-2-3=-4；
那么不妨設a，b，c是負數，
∴x=

|a|

a

-

b

|b|

+

|c|

c

=-1+1-1=-1，則x²+2x-3=1-2-3=-4．
故x²+2x-3=-4或12．

點評：解題關鍵是理解兩數相乘，同號為正，異號為負；兩數相加取絕對值大的那個數的符號．