Question

如圖，如果以正方形ABCD的對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去，…已知正方形ABCD的面積S₁為1，按上述方法所作的正方形的面積依次為S₂，S₃，…，S_n（n為正整數(shù)），那么第8個(gè)正方形的面積S₈=______，第n個(gè)正方形的面積S_n=______．

Answer 1

第一個(gè)正方形的面積為1=，故其邊長(zhǎng)為1=2⁰；
第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為

2

，其面積為2=2¹；
第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2，其面積為4=2²；
第四個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2

2

，其面積為8=2³；
…
第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（

2

）^n-1，其面積為2^n-1．
當(dāng)n=8時(shí)，
S₈=2^8-1，
=2⁷．
故答案為：2⁷，2^n-1．