Question

【題目】已知關于的方程有兩個正整數(shù)根（是正整數(shù)）．的三邊、、滿足，，．

求：

的值；

的面積．

Answer 1

【答案】(1)；(2)或．

【解析】

（1）已知關于的方程有兩個正整數(shù)根（是整數(shù)），由此即可得，設，是此方程的兩個根，根據(jù)根與系數(shù)的關系可得，因為也是正整數(shù)，即可得或或或或或，再由為正整數(shù)，即可得；（2）由（1）得出的m的值，然后將，進行化簡，得出a，b的值．然后再根據(jù)三角形三邊的關系來確定符合條件的a，b的值，進而得出三角形的面積．

∵關于的方程有兩個正整數(shù)根（是整數(shù)）．

∵，，，

∴，

設，是此方程的兩個根，

∴，

∴也是正整數(shù)，即或或或或或，

又為正整數(shù)，

∴；

把代入兩等式，化簡得，

當時，

當時，、是方程的兩根，而，由韋達定理得，，則、．

①，時，由于

故為直角三角形，且，．

②，時，因，故不能構成三角形，不合題意，舍去．

③，時，因，故能構成三角形．

綜上，的面積為或．