Question

【題目】某公司計劃開發、兩種戶型樓盤，設戶型套，戶型套，且兩種戶型的函數關系滿足，經市場調研，每套戶型的成本價和預售價如下表所示：

樓盤戶型
成本價（萬元/套）	60	80
預售價（萬元/套）	80	120

若公司最多投入開發資金為14000萬元，所獲利潤為萬元，

（1）求與的函效關系式和自變量的取值范圍

（2）售完這批樓盤，公司所獲得的最大利潤是多少？

（3）公司在實際銷售過程中，其他條件不變，戶型每套銷售價格提高（）萬元，且限定戶型最多開發120套，則公司如何建房，利潤最大？（注：利潤=售價－成本．）

Answer 1

【答案】（1）=-20x+8000，100≤x≤200且x為整數；（2）最大利潤為： 6000萬；（3）當5≤m＜20時，開發公司建A戶型100套，B戶型100套，利潤最大，當m=20時，開發公司建A戶型100≤x≤120之內的整數套，獲利最大，當20＜m≤22時，開發公司建A戶型120套，B戶型80套，利潤最大．

【解析】

（1）根據利潤=售價－成本，列出函數解析式，根據公司最多投入開發資金為14000萬元，列出不等式，即可求解；

（2）根據一次函數的增減性，結合自變量的取值范圍，即可求解；

（3）根據題意，列出關于x的解析式，再根據一次函數的性質，分類討論，即可得到結論．

（1）由題意得： =（80-60）x+（120-80）（200-x）=-20x+8000，

∵60x+80(200-x)≤14000，

∴x≥100

又∵y≥0

∴-x+200≥0，

∴x≤200

綜上，100≤x≤200且x為整數；

（2）∵=-20x+8000，k=-20＜0，

∴隨x的增大而減小，

∴當x=100時，最大，最大利潤為：-20×100+8000=6000（萬元）；

（3）由題意得：=（80+m-60）x+（120-80）（200-x）=（m-20）x+8000（100≤x≤120），

①當5≤m＜20時，m-20＜0，隨x的增大而減小，

∴當x=100時，有最大利潤；

②當m=20時，m-20=0，=8000；

③當20＜m≤22時，m-20＞0，隨x的增大而增大，

∴當x=120時，有最大利潤．

答：當5≤m＜20時，開發公司建A戶型100套，B戶型100套，利潤最大，當m=20時，開發公司建A戶型100≤x≤120之內的整數套，獲利最大，當20＜m≤22時，開發公司建A戶型120套，B戶型80套，利潤最大．