Question

【題目】A、B、C是一條公路上的三個村莊，A、B的路程為200km，A、C間的路程為80km，現在A、B之間設一個車站P，設P、C之間的路程為xkm．

（1）用含x的代數式表示車站到三個村莊的路程之和（提示：畫圖分類討論）；

（2）若要使車站到三個村莊的路程總和最小，問車站應設在何處？最小值是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）要使車站到三個村莊的路程總和最小，車站應設在村莊C，最小值是.

【解析】

（1）由題意可分兩種情況：P在A、C之間和P在B、C之間，分別畫出圖（見解析），列出車站P到三個村莊的路程，再求和即可；

（2）由題意得，，再根據題（1）中的式子，解不等式求出最小值即可.

（1）由題意，分兩種情況畫圖如下：

①如圖，P在A、C之間

則車站到三個村莊的路程之和為

②如圖，P在B、C之間

則車站到三個村莊的路程之和為

（2）由題（1）得，車站到三個村莊的總路程為

則只有當，即車站P設在村莊C時，取得最小值200.

答：要使車站到三個村莊的路程總和最小，車站應設在村莊C，最小值是.