Question

【題目】（1）計算：（2x﹣3）2﹣2（3﹣x）（3+x）+9．

（2）觀察下列等式

①1×3=22﹣1 ②2×4=32﹣1 ③3×5=42﹣1

請你按照三個等式的規律寫出第④個，第⑤個算式，并把這個規律用含字母n（n為正整數）的式子表示出來，說明其正確性．

Answer 1

【答案】（1）6x2﹣12x；（2）n（n+2）=（n+1）2﹣1．

【解析】

試題分析：（1）首先去括號，進而合并同類項，即可得出答案；

（2）利用已知算式得出第④、⑤個算式，進而得出規律，再利用多項式乘法計算得出答案．

解：（1）（2x﹣3）2﹣2（3﹣x）（3+x）+9

=4x2﹣12x+9﹣2（9﹣x2）+9

=4x2﹣12x+9﹣18+2x2+9

=6x2﹣12x；

（2）第④個算式：4×6=52﹣1，

第⑤個算式：5×7=62﹣1，

n（n+2）=（n+1）2﹣1，

理由：左邊=n2+2n，右邊=n2+2n+1﹣1=n2+2n，

因為：左邊=右邊，

所以：n（n+2）=（n+1）2﹣1．