Question

如圖，已知CO₁是△ABC的中線，過點O₁作O₁E₁∥AC交BC于點E₁，連接AE₁交CO₁于點O₂；過點O₂作O₂E₂∥AC交BC于點E2，連接AE₂交CO₁于點O₃；過點O₃作O₃E₃∥AC交BC于點E₃，…，如此繼續，可以依次得到點O₄，O₅，…，O_n和點E₄，E₅，…，E_n．則O_nE_n=　　AC．（用含n的代數式表示）

Answer 1

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解析試題分析：由CO₁是△ABC的中線，O₁E₁∥AC，可證得，，以此類推得到答案．
試題解析：∵O₁E₁∥AC，
∴△BO₁E₁∽△BAC，
∴，
∵CO₁是△ABC的中線，
∴，
∵O₁E₁∥AC，
∴△O₂O₁E₁∽△ACO₂，
∴，
由O₂E₂∥AC，
可得：，
…
可得：OnEn=AC．
考點：1.相似三角形的判定與性質；2.三角形中位線定理．