Question

【題目】在中，，點在邊上，且是射線上一動點(不與點重合，且)，在射線上截取，連接．

當點在線段上時，

①若點與點重合時，請說明線段；

②如圖2，若點不與點重合，請說明；

當點在線段的延長線上時，用等式表示線段之間的數量關系(直接寫出結果，不需要證明)．

Answer 1

【答案】（1）①證明見解析；②證明見解析；（2）BF＝AE-CD

【解析】

（1）①根據等邊對等角，求到，再由含有60°角的等腰三角形是等邊三角形得到是等邊三角形，之后根據等邊三角形的性質以及鄰補角的性質得到，推出，根據全等三角形的性質即可得出結論；②過點A做AG∥EF交BC于點G，由△DEF為等邊三角形得到DA＝DG，再推出AE＝GF，根據線段的和差即可整理出結論；

（2）根據題意畫出圖形，作出AG，由（1）可知，AE=GF，DC=BG，再由線段的和差和等量代換即可得到結論．

（1）①證明：

，且E與A重合，

是等邊三角形

在和中

②如圖2，過點A做AG∥EF交BC于點G，

∵∠ADB＝60°　DE＝DF　　

∴△DEF為等邊三角形

∵AG∥EF

∴∠DAG＝∠DEF＝60°，∠AGD＝∠EFD＝60°

∴∠DAG＝∠AGD　　

∴DA＝DG

∴DA－DE＝DG－DF，即AE＝GF

由①易證△AGB≌△ADC　　

∴BG＝CD

∴BF＝BG＋GF＝CD＋AE

（2）如圖3，和（1）中②相同，過點A做AG∥EF交BC于點G，

由（1）可知，AE=GF，DC=BG，

故．