Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于A（－1，0），與y軸交于點(diǎn)C.以直線x=2為對(duì)稱軸的拋物線經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，并與x軸正半軸交于點(diǎn)B.

（1）（3分）求m的值及拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

（2）（5分）設(shè)點(diǎn)，若F是拋物線對(duì)稱軸上使得△ADF的周長(zhǎng)取得最小值的點(diǎn)，過F任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于兩點(diǎn)，試探究是否為定值？請(qǐng)說明理由.

（3）（4分）將拋物線C₁作適當(dāng)平移，得到拋物線，若當(dāng)時(shí)，恒成立，求m的最大值.

                                                                  

                                                               

　

Answer 1

（1）,拋物線……………………………………            3′

（2）要使△ADF周長(zhǎng)最小，只需AD+FD最小，

∵A與B關(guān)于x=2對(duì)稱

∴只需BF+DF最小

又∵BF+DF≥BD

∴F為BD與x=2的交點(diǎn)

        BD直線為，當(dāng)x=2時(shí)

∴

∵

∴

同理

∴

又∵

∴

∴

∴            ………………………………              8′

      （3）法一：

設(shè)的兩根分別為

∵拋物線可以看成由左右平移得到，觀察圖象可知，隨著圖象向右移，的值不斷增大

∴當(dāng)學(xué)習(xí)恒成立時(shí)，最大值在處取得

∴當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的即為的最大值

將代入得

∴                                               10′

將代入有

∴

∴的最大值為9                     ………………………………… 12′

法二：恒成立

化簡(jiǎn)得，，恒成立

設(shè)，如圖則有

                                                      10′

即

∴

∴的最大值為9                            …………………………