Question

【題目】為滿足即將到來的春節市場需求，某超市購進一種品牌的食品，每盒進價為30元，根據往年的銷售經驗發現：當售價定為每盒50元時，每天可賣出100盒，每降價1元，每天可多賣出10盒，超市規定售價不低于40元/盒，不高于50元/盒.

(1)求每天的銷售利潤W(元)與每盒降價x(元)之間的函數關系式(注明自變量的取值范圍)；

(2)當每盒售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？

(3)若要使每天的銷售利潤不低于2090元，那么每盒的售價應定在什么范圍？

Answer 1

【答案】(1)；(2)當每盒售價為45元時，每天的銷售利潤最大；(3)每盒的售價不高于49元，不低于41元.

【解析】

（1）根據總利潤=每件商品的利潤×商品數量即可求出每天的銷售利潤W（元）與每盒降價x（元）之間的函數關系式；

（2）配方成頂點式，利用二次函數的性質即可解答本題；

（3）根據題意，令利潤等于2090，然后解方程求出x的值，根據函數的性質，即可得出結論．

（1）依題意得：

（2）

∵，

∴當時，，

∴當每盒售價為45元時，每天的銷售利潤最大．

（3）依題意得：

解得：x1 = 1，x2 = 9．

根據函數圖象的性質可知，當時，．

∴每盒的售價不不低于41元，高于49元．