Question

某市正在進行商業街改造，商業街起點在古民居P的南偏西60°方向上的A處，現已改造至古民居P南偏西30°方向上的B處，A與B相距150m，且B在A的正東方向．為不破壞古民居的風貌，按照有關規定，在古民居周圍100m以內不得修建現代化商業街．若工程隊繼續向正東方向修建200m商業街到C處，則對于從B到C的商業街改造是否違反有關規定？

Answer 1

【答案】分析：首先過點P作PD⊥BC，垂足為D，然后分別在Rt△APD與Rt△BPD，求得AD與PD，BD與PD的關系，又由AB=150，即可求得BD，PD的長，繼而求得答案．
解答：解：不違反有關規定．
過點P作PD⊥BC，垂足為D．…（1分）
在Rt△APD中，∠APD=60°，
∴tan60°==，
∴AD=PD，（3分）
在Rt△BPD中，∠BPD=30°
∴tan30°==，
∴3BD=PD，（5分）
∴AD=3BD，
∴AB=2BD，
∴2BD=150m，
∴BD=75m，…（6分）
∴PD=75m，…（7分）
∵75＞100，
∴不違反有關規定．    （8分）
點評：此題考查了解直角三角形的應用．本題主要考查了方向角含義，正確記憶三角函數的定義是解決本題的關鍵．