Question

已知：A=2x²-3x²y-2xy²，B=x²-2xy²+y³，C=-x²+3x²y-y³．
（1）通過計(jì)算：①A+B-C；②A-B+C．
試判斷①與②中，哪一個(gè)的運(yùn)算結(jié)果的取值與x無關(guān)；
（2）在（1）中的運(yùn)算結(jié)果中，任選一個(gè)，當(dāng)x=-1，時(shí)，求它的代數(shù)式的值．

Answer 1

解：（1）∵①A+B-C=（2x²-3x²y-2xy²）+（x²-2xy²+y³）-（-x²+3x²y-y³）
=2x²-3x²y-2xy²+x²-2xy²+y³+x²-3x²y+y³
=（2+1+1）x²+（-3-3）x²y+（-2-2）xy²+（1+1）y³
=4x²-6x²y-4xy²+2y³，
②A-B+C=（2x²-3x²y-2xy²）-（x²-2xy²+y³）+（-x²+3x²y-y³）
=2x²-3x²y-2xy²-x²+2xy²-y³-x²+3x²y-y³
=（2-1-1）x²+（-3+3）x²y+（-2+2）xy²+（-1-1）y³
=-2y³，
所以，②A-B+C的運(yùn)算結(jié)果的取值與x無關(guān)；

（2）選①，當(dāng)x=-1，y=-時(shí)，
原式=4x²-6x²y-4xy²+2y³
=4×（-1）²-6×（-1）²×（-）-4×（-1）×（-）²+2×（-）³
=4+3+1-
=7；
選②，當(dāng)x=-1，y=-時(shí)，-2y³=-2×（-）³=．
分析：（1）把A、B、C表示的多項(xiàng)式代入，然后利用去括號(hào)法則去掉括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；
（2）把x、y的值代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)法則準(zhǔn)確化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．