Question

已知函數(shù)y=2x²-4mx+m²的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，若△ABC的面積為4

2

，那么m=

±2

．

Answer 1

分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系求出AB的長度，再根據(jù)頂點(diǎn)左邊求出頂點(diǎn)C到x軸的距離，然后根據(jù)△ABC的面積列式求解，再根據(jù)立方根的定義即可求出m的值．

解答：解：設(shè)2x²-4mx+m²=0的兩個(gè)根是x₁，x₂，
則x₁+x₂=-

b

a

=-

-4m

2

=2m，
x₁•x₂=

c

a

=

m2

2

，
∴AB=|x₁-x₂|=

( x1+x2)2-4x1x2

=|

2

m|，
點(diǎn)C到x軸的距離是：|

4ac-b2

4a

|=|

4×2×m2-(-4m)2

4×2

|=m²，
∴△ABC的面積=

1

2

×|

2

m|×m²=4

2

，
解得|m|³=8，
∴m=±2．
故答案為：±2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系表示出AB的長度是解題的關(guān)鍵，難度中等．