Question

已知拋物線y=2x²+2x-12與x軸的交點是A，B，拋物線的頂點是C，則△ABC的面積是

125

4

．

Answer 1

分析：令y=0，求出和x軸的交點坐標；利用公式x=-

b

2a

，求出函數對稱軸坐標，將其代入函數解析式，求出函數的頂點縱坐標，據此解答即可．

解答：解：當y=0時，2x²+2x-12=0，化簡為x²+x-6=0，
即（x-2）（x+3）=0，
解得x₁=2，x₂=-3，
則A（2，0），B（-3，0），
∵當x=-

2

2×2

=-

1

2

時，函數取得最小值，
y=2×（-

1

2

）²+2×（-

1

2

）-12
=2×

1

4

-1-12
=-

25

2

，
則頂點坐標為（-

25

2

，-

25

2

），
S_△ABD=

1

2

AB•

25

2

=

1

2

×（2+3）×

25

2

=

125

4

．
故答案是：

125

4

．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數的性質，理解函數與方程的關系是解題的關鍵．