Question

如圖，在扇形OAB中，∠AOB=120°，OA=2，以A為圓心，AO長為半徑畫弧交于點C，則圖中陰影部分的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據已知條件得出△AOC是等邊三角形，進而利用：S_扇形BOC-小弓形面積=S_扇形AOC-小弓形面積=S_△AOC求出即可．
解答：解：連接AC，CO，過點O作OD⊥AC于點D，
∵在扇形OAB中，∠AOB=120°，OA=2，以A為圓心，AO長為半徑畫弧交于點C，
∴AC=AO=CO=2，
∴△AOC是等邊三角形，
∴∠AOC=∠BOC=60°，
∵OD⊥AC，
∴DO=AOsin60°=，
∴S_△AOC=×AC×DO=，
∵圖中陰影部分的面積為：S_扇形BOC-小弓形面積=S_扇形AOC-小弓形面積=S_△AOC=．
故答案為：．
點評：此題主要考查了扇形的有關計算以及等邊三角形判定和面積求法等知識，根據已知得出：S_扇形BOC-小弓形面積=S_扇形AOC-小弓形面積=S_△AOC是解題關鍵．