Question

如圖，在扇形OAB中，OP⊥AB于點(diǎn)P，半徑為4，OP=2．
（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）求∠AOB的度數(shù)；
（3）求扇形OAB的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)垂徑定理可知AB=2AP，在Rt△OAP中利用勾股定理即可求得AP的長(zhǎng)度，從而求得AB的長(zhǎng)；
（2）利用Rt△OAP中的三角函數(shù)可求得∠AOP=60°，根據(jù)垂徑定理可知∠AOB=2∠AOP=120°；
（3）利用前2問(wèn)，代入扇形的面積公式求解即可．

解答：解：（1）∵OP⊥AB于點(diǎn)P，
∴AB=2AP
在Rt△OAP中，
AP=

OA2-OP2

=

42-22

=2

3

∴AB=2AP=4

3

；

（2）∵在Rt△OAP中，cos∠AOP=

OP

OA

=

2

4

=

1

2

∴∠AOP=60°
∴∠AOB=2∠AOP=120°；

（3）∴S扇形OAB=

120•π•42

360

=

16π

3

∴扇形OAB的面積是

16π

3

．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了垂徑定理的運(yùn)用和扇形的面積公式．垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧（進(jìn)而可推出還平分弦所對(duì)的圓心角）．牢記扇形的面積公式：S=

nπ r2

360

．