Question

如圖，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半徑OA=12，將扇形OAB沿過點B的直線折疊，點O恰好落在

AB

上的點D處，折痕交OA于點C，求

AD

的長．

Answer 1

分析：連結OD，先根據折疊的性質得到BC垂直平分OD，則BD=BO，易得△OBD為等邊三角形，所以∠DOB=60°，則∠AOD=∠AOB-∠DOB=50°，然后根據弧長公式求解．

解答：解：連結OD，如圖，
∵扇形OAB沿過點B的直線折疊，點O恰好落在

AB

上的點D處，折痕交OA于點C
∴BC垂直平分OD，
∴BD=BO，
∵OB=OD，
∴△OBD為等邊三角形，
∴∠DOB=60°，
∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=110°-60°=50°，
∴

AD

的長度=

50•π•12

180

=

10π

3

．

點評：本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．也考查了弧長公式．