Question

1．已知x²-5x-1997=0，則代數(shù)式$\frac{{（x-2）}^{3}{-（x-1）}^{2}+1}{x-2}$的值是2001．

Answer 1

分析 先根據(jù)x²-5x-1997=0得出x²-5x=1997，再根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，把x²-5x=1997的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：∵x²-5x-1997=0，
∴x²-5x=1997，
原式=（x-2）²-$\frac{（x-1）^{2}-1}{x-2}$=（x-2）²-$\frac{（x-1-1）（x-1+1）}{x-2}$=（x-2）²-x=x²-5x+4，
∴把x²-5x=1997代入原式=1997+4=2001．
故答案為：2001．

點(diǎn)評 本題考查的是一元二次方程的解以及分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則以及整體代入是解答此題的關(guān)鍵．