Question

問題背景
【小題1】（1）如圖1，△ABC中，DE∥BC分別交AB，AC于D，E兩點，過點E作EF∥AB交BC于點F．請按圖示數據填空：

四邊形DBFE的面積 ▲   ，
△EFC的面積S₁＝  ▲  ，
△ADE的面積S₂＝  ▲  ．
探究發現
【小題2】（2）在（1）中，若，，DE與BC間的距離為．請證明S²＝4S₁ S₂．
拓展遷移

【小題3】（3）如圖2，平行四邊形DEFG的四個頂點在△ABC的三邊上，若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為2、5、3，試利用（2）中的結論求△ABC的面積．

Answer 1

【小題1】解:（1），，．      ……3分
【小題2】（2）證明：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四邊形DBFE為平行四邊形，，．∴△ADE∽△EFC．
∴．∵，     ∴．
∴．而，   ∴
【小題3】（3）解：過點G作GH∥AB交BC于H，則四邊形DBHG為平行四邊形．
∴，，．
∵四邊形DEFG為平行四邊形，∴． 
∴．∴．    
∴△DBE≌△GHF．∴△GHC的面積為．
由（2）得，平行四邊形DBHG的面積為．
∴△ABC的面積為．

解析