Question

問題背景：在中，、、三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積．小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點（即三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖①所示．這樣不需求的高，而借用網格就能計算出它的面積．
【小題1】請你將的面積直接填寫在橫線上．_________________________思維拓展：
【小題2】我們把上述求面積的方法叫做構圖法．若 三邊的長分別為、、（），請利用圖②的正方形網格（每個小正方形的邊長為）畫出相應的，并求出它的面積．探索創新：
【小題3】若三邊的長分別為、、（，且），試運用構圖法求出這三角形的面積．

Answer 1

【小題1】如圖

S_△ABC=3×3-×3×1-×2×1-×3×2= …… 3分
【小題2】S_△ABC=4a×2a－=3a² 7分(其中圖2分)

【小題3】  =12mn－7mn=5mn………… 12分(其中圖2分)
解析:
利用恰好能覆蓋△ABC的邊長為的小正方形的面積減去三個小直角三角形的面積即可解答；