Question

（2013•鷹潭模擬）如圖是蹺蹺板示意圖，橫板AB繞中點O上下轉動，立柱OC與地面垂直，蹺蹺板AB的一端B碰到地面時，AB與地面的夾角為15°，且AB=6m．
（1）求此時另一端A離地面的距離（精確到0.1m）；
（2）若蹺動AB，使端點A碰到地面，求點A運動路線的長．
（參考數據：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）

Answer 1

分析：（1）過A作AD⊥BC于點D，根據比例關系及三角函數值可得出AD的值．
（2）根據出OA的長，求出∠AOD的度數，然后利用弧長的計算公式即可得出答案．

解答：解：（1）過點A作AD⊥BC，交BC的延長線于D，則
AD=ABsin∠ABC=6×0.26≈1.6m，
所以A到地面的距離約為1.6m；

（2）由題可知，A碰到地面時，AO轉過的角度為30°，
所以點A運動的路線長為：

30π×3

180

=

π

2

m．

點評：本題考查的是解直角三角形的應用及弧長公式，根據題意作出輔助線，利用銳角三角函數的定義求解是解答此題的關鍵．