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已知:關于x的方程x2+(m-2)x+m-3=0.
(1)求證:無論m取什么實數,這個方程總有兩個不相等的實數根;
(2)若這個方程的兩個實數根x1,x2滿足2x1+x2=m+1,求m的值.
【答案】分析:(1)用一元二次方程根的判別式證明方程的根的情況.(2)根據根與系數的關系,把兩根之和代入滿足的等式,得到x1,再把x1代入方程可以求出m的值.
解答:(1)證明:△=(m-2)2-4×(m-3),
=m2-6m+16,
=(m-3)2+7>0,
∴無論m取什么實數,這個方程總有兩個不相等的實數根;

(2)解:x1+x2=-(m-2),
2x1+x2=x1+(x1+x2)=m+1,
∴x1=m+1+m-2=2m-1,
把x1代入方程有:
(2m-1)2+(m-2)(2m-1)+m-3=0,
整理得:
6m2-m=0,
6m(m-)=0,
∴m1=0,m2=
點評:本題考查的是一元二次方程根的判別式和一元二次方程根與系數的關系,(1)題用根的判別式證明無論m為何值,方程總有兩個不相等的實數根.(2)題根據根與系數的關系,用含m的式子表示兩根之和,代入所給等式求出x1,再把x1代入方程求出m的值.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

已知:關于x的方程mx2-3(m-1)x+2m-3=0.
(1)求證:m取任何實數量,方程總有實數根;
(2)若二次函數y1=mx2-3(m-1)x+2m-3的圖象關于y軸對稱;
①求二次函數y1的解析式;
②已知一次函數y2=2x-2,證明:在實數范圍內,對于x的同一個值,這兩個函數所對應的函數值y1≥y2均成立;
(3)在(2)條件下,若二次函數y3=ax2+bx+c的圖象經過點(-5,0),且在實數范圍內,對于x的同一個值,這三個函數所對應的函數值y1≥y3≥y2均成立,求二次函數y3=ax2+bx+c的解析式.

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科目:初中數學 來源: 題型:

17、已知:關于x的方程x2+2x=3-4k有兩個不相等的實數根(其中k為實數)
(1)則k的取值范圍是
k<1

(2)若k為非負整數,則此時方程的根是
-3或1

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科目:初中數學 來源: 題型:

3、已知:關于x的方程x2-kx-2=0.
(1)求證:方程有兩個不相等的實數根;
(2)設方程的兩根為x1,x2,如果2(x1+x2)>x1x2,求k的取值范圍.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知:關于x的方程ax2-(1-3a)x+2a-1=0,求證:a取任何實數時,方程ax2-(1-3a)x+2a-1=0總有實數根.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知:關于x的方程x2+kx-12=0,求證:方程有兩個不相等的實數根.

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