Question

（1）已知a＜b，化簡二次根式：

-a3b

=

-a

-ab

．
（2）若

a2

+a=0，則a的取值范圍是

a≤0

．

Answer 1

分析：（1）先根據二次根式被開方數的非負性及已知條件a＜b，得出a＜0，b＞0或a、b中有一個為0，再根據二次根式積的算術平方根的性質

ab

=

a

•

b

（a≥0，b≥0）及二次根式的基本性質

a2

=|a|進行化簡；
（2）先將等式

a2

+a=0變形為

a2

=-a，再根據二次根式的基本性質

a2

=|a|及絕對值的定義求出a的取值范圍．

解答：解：（1）∵-a³b≥0，
∴a³b≤0，
∴a與b符號不同，
∵a＜b，
∴a＜0，b＞0或a、b中有一個為0，
∴

-a3b

=

a2(-ab)

=|a|

-ab

=-a

-ab

；

（2）∵

a2

+a=0，
∴

a2

=-a，
∴|a|=-a，
∴a≤0．
故答案為-a

-ab

；a≤0．

點評：本題考查的是二次根式的性質與化簡，有一定難度，（1）中要注意a、b的取值范圍．