Question

【題目】如圖，在中，，點是中點.連接.作，垂足為，的外接圓交于點，連接.

（1）求證：；

（2）過點作圓的切線，交于點.若，求的值；

（3）在（2）的條件下，當時，求的長.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）2；（3）5.

【解析】

（1）根據等腰三角形的判定即可求解；

（2）根據切線的性質證明，根據得到，再得到，故 ，表示出，再根據中，利用的定義即可求解；

（3）根據，利用三角函數的定義即可求解.

（1）證明：∵，為中點，

∴，∴.

又∵，∴，

∴.

∵，∴，∴，∴.

（2）解：∵是的外接圓，且，

∴是直徑.

∵是切線，∴，∵，∴，∴，

∵，∴，

∴設，，∴.

∵，，

∴，∴，∴，∴，

∴在中，.

（3）∵，∴，

∴，.

∴，.

∴，

由（1）得

∴,∴AG=BG

故G為BC中點，

∴.