Question

如圖，直線y=x與拋物線y=ax²（a＞0）在y軸右側依次交于A₁，A₂，A₃…A_n，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A_n-1A_n（n為正整數），其中經過點A₁的拋物線為y=x²，則過點An的拋物線為（　　）

• A．y=

  1

  n

  x 2
• B．y=

  1

  n-1

  x²
• C．y=nx²
• D．y=（n-1）x²

Answer 1

分析：分別作A₁B₁垂直x軸，A₂B₂垂直x軸，…A_nB_n垂直x軸，先根據題意求出A1的坐標，從而利用平行線分線段成比例的知識，可求出y=x與拋物線交點坐標的特點，繼而代入拋物線方程即可得出答案．

解答：解：分別作A₁B₁垂直x軸，A₂B₂垂直x軸，…A_nB_n垂直x軸，

∵經過點A₁的拋物線為y=x²，直線為y=x，
∴可得點A₁坐標為（1，1），A₁B₁=1，OB₁=1，
又∵A₁B₁∥A₂B₂∥A_nB_n，OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A_n-1A_n，
∴可得A₁B₁=1，A₂B₂=2，…A_nB_n=n，
故可得拋物線經過點（n，n），代入拋物線y=ax²（a＞0），可得a=

1

n

，
故拋物線方程為：y=

1

n

x²．
故選A．

點評：此題屬于二次函數的綜合題，求出A₁的坐標，利用平行線分線段成比例的知識求出A_n的坐標是解答本題的關鍵，難度一般．