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精英家教網如圖,?ABCD的對角線AC、BD交于O,EF過點O交AD于E,交BC于F,G是OA的中點,H是OC的中點,四邊形EGFH是平行四邊形嗎?說明理由.
分析:此題給出了四邊形的對角線,所以可以采用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證得.首先根據已知證得△AOE≌△COF,則可證得OE=OF;又因為四邊形ABCD是平行四邊形,G是OA的中點,H是OC的中點,所以可以證得OG=OH,所以四邊形EGFH是平行四邊形.
解答:解:四邊形EGFH是平行四邊形.
理由:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,OA=OC,
∴∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC,
∴△AOE≌△COF,
∴OE=OF,
∵G是OA的中點,H是OC的中點,
∴OG=
1
2
OA,OH=
1
2
OC,
∴OG=OH,
∴四邊形EGFH是平行四邊形.
點評:此題考查了平行四邊形的判定與性質.解題的關鍵是選擇適宜的證明方法.此題出現了對角線,所以選擇對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明比較簡單.
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