【題目】如圖，A是△PBD的邊BD上一點，以AB為直徑的
切PD于點C，過D作DE
PO交PO延長線于點E，且有∠EDB=∠EPB.
（1）求證：PB是圓O的切線.
（2）若PB=6，DB=8，求
的半徑.
【答案】（1）詳見解析 （2）3
【解析】
(1)由已知角相等,及對頂角相等得到三角形DOE與三角形POB相似,利用相似三角形對應角相等得到∠OBP為直角,即可得證
(2)在直角三角形PBD中,由PB與DB的長,利用勾股定理求出PD的長,由切線長定理得到PC=PB,由PD-PC求出CD的長在直角三角形OCD中,設OC=r,則有OD=8-r,利用勾股定理列出關于r的方程求出方程的解得到r的值,即為圓的半徑
∵在△DEO和△PBO中,∠EDB=∠EPB,∠DOE=∠POB,
∴∠OBP=∠E=90°,
∵OB為圓的半徑
∴PB為圓O的切線;
(2)在R△PBD中,PB=6,DB=8，根據勾股定理得:PD=
=10,
∵PD與PB都為圓的切線,
∴PC=PB=6
∴DC=PD-PC=10-6=4
在R△CDO中,設OC=T,則有
D0=8-r,
根據勾股定理得: (8-r)2=r2+42
解得:r=3,
則圓的半徑為3
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△AOB是等邊三角形，點A的坐標是（0，3），點B在第一象限，∠OAB的平分線交x軸于點P，把△AOP繞著點A按逆時針方向旋轉，使邊AO與AB重合，得到△ABD，連接DP．求：DP的長及點D的坐標．
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【題目】某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形的苗圃圓．其中一邊靠墻，另外三邊用長為40m的籬笆圍成．已知墻長為18m（如圖所示），設這個苗圃園垂直于墻的一邊AB為xm
（1）用含有x的式子表示AD，并寫出x的取值范圍；
（2）若苗圃園的面積為192m2平方米，求AB的長度．
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【題目】若中學生體質健康綜合評定成績為x分，滿分為100分．規定：85≤x≤100為A級，75≤x＜85為B級，60≤x＜75為C級，x＜60為D級．現隨機抽取某中學部分學生的綜合評定成績，整理繪制成如下兩幅不完整的統計圖．
請根據圖中的信息，解答下列問題：
（1）在這次調查中，一共抽取了 名學生；a＝ %；C級對應的圓心角為 度．
（2）補全條形統計圖；
（3）若該校共有2000名學生，請你估計該校D級學生有多少名？
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【題目】已知，在一個不透明的口袋中有4個形狀、大小、材質完全相同的球，其中1個紅色球，3個黃色球．
（1）從口袋中隨機取出一個球（不放回），接著再取出一個球，請用樹形圖或列表的方法求取出的兩個球一個是紅色球，一個是黃色球的概率；
（2）小明往該口袋中又放入m個紅色球和（m+2）個黃色球，再從口袋中隨機取出一個球，這個球是黃色球的概率為
，求m的值．
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【題目】拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，則下面結論中不正確的是（ ）
A.ac＜0
B.2a+b＝0
C.b2＜4ac
D.方程ax2+bx+c＝0的根是﹣1，3
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點O在BC上，⊙O經過點A，點C，且交BC于點D，直徑EF⊥AC于點G．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若AC＝8，求BD的長．
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【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法：
①2a+b=0，
②9a+3b+c=0，
③當-1≤x≤3時，y＜0，
④若（x1，y1）、（x2，y2）在函數圖象上，當x1＜x2時，y1＜y2．
其中正確的是（ ）
A.①②④B.①②③C.①②D.②③④
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB邊上點（點D與A，B不重合），連結CD，將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉90°得到線段CE，連結DE交BC于點F，連接BE．
（1）求證：△ACD≌△BCE；
（2）當AD＝BF時，求∠BEF的度數；
（3）若AB＝4，AD＝1，求CD的長．
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