Question

如圖，已知雙曲線經過Rt△OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．則△AOC的面積為（ ）

A．9
B．6
C．4.5
D．3

Answer 1

【答案】分析：由反比例函數的比例系數k的幾何意義，可知△BOC的面積=|k|，求出k值，由點A的坐標為（2x，2y），根據三角形的面積公式，可知△AOB的面積=12，再利用△AOC的面積=△AOB的面積-△BOC的面積，進而求出即可．
解答：解：∵OA的中點是D，雙曲線y=-經過點D，
∴k=xy=-3，
D點坐標為：（x，y），則A點坐標為：（2x，2y），
∴△BOC的面積=|k|=1.5．
又∵△AOB的面積=×2x×2y=6，
∴△AOC的面積=△AOB的面積-△BOC的面積=6-1.5=4.5．
故選C
點評：本題考查了一條線段中點坐標的求法及反比例函數的比例系數k與其圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系，即S=|k|．