Question

如圖，AB是自動噴灌設備的水管，點A在地面，點B高出地面1.5米．在B處有一自動旋轉的噴水頭，在每一瞬間，噴出的水流呈拋物線狀，噴頭B與水流最高點C的連線與水平線成45°角，水流的最高點C與噴頭B高出2米，在如圖的坐標系中，水流的落地點D到點A的距離是

 

米．

Answer 1

分析：根據所建坐標系，易知B點坐標和頂點C的坐標，設拋物線解析式為頂點式，可求表達式，求AD長就是求y=0是x的值．

解答：解：如圖，建立直角坐標系，過C點作CE⊥y軸于E，過C點作CF⊥x軸于F，
∴B（0，1.5），
∴∠CBE=45°，
∴EC=EB=2米，
∵CF=AB+BE=2+1.5=3.5，
∴C（2，3.5）
設拋物線解析式為：y=a（x-2）²+3.5，
又∵拋物線過點B，
∴1.5=a（0-2）²+3.5
∴a=-

1

2

，
∴y=-

1

2

（x-2）²+3.5=-

1

2

x²+2x+

3

2

，
∴所求拋物線解析式為：y=-

1

2

x²+2x+

3

2

，
∵拋物線與x軸相交時，y=0，
∴0=-

1

2

x2+2x+

3

2

，
∴x1=2+

7

，x2=2-

7

（舍去）
∴D（ 2+

7

，0）
∴水流落點D到A點的距離為：2+

7

米．
故答案為：2+

7

．

點評：此題主要考查了二次函數的應用，根據所建坐標系的特點設合適的函數表達式形式進而求出二次函數解析式是解決問題的關鍵．