Question

改革開放后，不少農村用上了自動噴灌設備．如圖所示，AB表示水管，在B處有一個自動旋轉的噴水頭，一瞬間噴出的水是拋物線狀，建立如圖所示的直角坐標系后，拋物線的表達式為y=-

1

2

x²+2x+

3

2

．
（1）當x=1時，噴出的水離地面多高？
（2）你能求出水的落地點距水管底部A的最遠距離嗎？
（3）水管有多高？

Answer 1

分析：（1）把x=1代入解析式求得y的值即可；
（2）當y=0時，水的落地點距水管底部A的最遠距離，求出此時x的值即可；
（3）當x=0時，求出y的值即是水管的高度．

解答：解：（1）當x=1時，y=-

1

2

×1²+2×1+

3

2

=3，
故當x=1時，噴出的水離地面的高度為3；

（2）當y=0時，-

1

2

x²+2x+

3

2

=0，
解得x₁=2+

7

，x₂=2-

7

＜0（舍去），
因此水的落地點距A的最遠距離為2+

7

；

（3）當x=0時，y=1.5，
因此水管的高度為1.5．

點評：本題考查了二次函數的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，理解點的橫、縱坐標代表的實際含義．