Question

一自動噴灌設備的噴流情況如圖所示，設水管AB在高出地面1.5米的B處有一自動旋轉的噴水頭，一瞬間流出的水流是拋物線狀，噴頭B與水流最高點C連線成45°角，水流最高點C比噴頭高2米，求水流落點D到A點的距離．

Answer 1

分析：根據所建坐標系，易知B點坐標和頂點C的坐標，設拋物線解析式為頂點式，可求表達式，求AD長就是求y=0時x的值．

解答：解：如圖，
建立直角坐標系，過C點作CE⊥y軸于E，過C點作CF⊥x軸于F，
∴B（0，1.5），
∴∠CBE=45°，
∴EC=EB=2米，
∵CF=AB+BE=2+1.5=3.5，
∴C（2，3.5）
設拋物線解析式為：y=a（x-2）²+3.5，
又∵拋物線過點B，
∴1.5=a（0-2）²+3.5
∴a=-

1

2

，
∴y=-

1

2

（x-2）²+3.5=-

1

2

x²+2x+

3

2

∴所求拋物線解析式為：y=-

1

2

x²+2x+

3

2

∵拋物線與x軸相交時，y=0，
∴0=-

1

2

x2+2x+

3

2

，即x²-4x-3=0，
解得x1=2+

7

，x2=2-

7

（舍去）
∴D（2+

7

，0）
∴水流落點D到A點的距離為：2+

7

．

點評：根據所建坐標系的特點設合適的函數表達式形式，常有一般式（三點式）、頂點式、交點式等形式．