Question

一自動噴灌設(shè)備的噴流情況如圖所示，設(shè)水管AB在高出地面1.5米的B處有一自動旋轉(zhuǎn)的噴水頭，一瞬間流出的水流是拋物線狀，噴頭B與水流最高點(diǎn)C連線成45°角，水流最高點(diǎn)C比噴頭高2米，求水流落點(diǎn)D到A點(diǎn)的距離．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)所建坐標(biāo)系，易知B點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)拋物線解析式為頂點(diǎn)式，可求表達(dá)式，求AD長就是求y=0是x的值．
解答：解：如圖，
建立直角坐標(biāo)系，過C點(diǎn)作CE⊥y軸于E，過C點(diǎn)作CF⊥x軸于F，
∴B（0，1.5），
∴∠CBE=45°，
∴EC=EB=2米，
∵CF=AB+BE=2+1.5=3.5，
∴C（2，3.5）
設(shè)拋物線解析式為：y=a（x-2）²+3.5，
又∵拋物線過點(diǎn)B，
∴1.5=a（0-2）²+3.5
∴a=-，
∴y=-（x-2）²+3.5=-x²+2x+
∴所求拋物線解析式為：y=-x²+2x+
∵拋物線與x軸相交時，y=0，
∴，即x²-4x-3=0，
解得，（舍去）
∴D（，0）
∴水流落點(diǎn)D到A點(diǎn)的距離為：．
點(diǎn)評：根據(jù)所建坐標(biāo)系的特點(diǎn)設(shè)合適的函數(shù)表達(dá)式形式，常有一般式（三點(diǎn)式）、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式等形式．