Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，與CA的延長線相交于點E，過點D作DF⊥AC于點F.

(1)試說明DF是⊙O的切線；

(2)若AC=3AE=6，求tanC

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）連接OD，根據等邊對等角得出∠B=∠ODB，∠B=∠C，得出∠ODB=∠C，證得OD∥AC，證得OD⊥DF，從而證得DF是⊙O的切線；

（2）由AC=3AE可得AB=AC=3AE，EC=4AE；連結BE，由AB是直徑可知∠AEB=90°，根據勾股定理求出BE，解直角三角形求出即可．

（1）連接OD，

∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∵DF⊥AC，
∴OD⊥DF，點D在⊙O上，
∴DF是⊙O的切線；
（2）連接BE，
∵AB是直徑，
∴∠AEB=90°，
∵AB=AC，AC=3AE，
∴AB=3AE，CE=4AE，

∴BE==2AE

在Rt△BEC中，tanC=