Question

如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦，過點C的切線交OB的延長線于點D，若∠A=24°，則∠D的度數為    ．

Answer 1

【答案】分析：連接OC，由CD為圓O的切線，根據切線的性質得到OC與CD垂直，根據垂直定義可得∠OCD=90°，再根據同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，由已知∠A的度數求出∠COB的度數，最后根據直角三角形的兩銳角互余即可求出∠D的度數．
解答：解：連接OC，如圖所示：

∵CD為圓O的切線，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
又圓心角∠COB與圓周角∠A所對的弧都為，
∴∠COB=2∠A，又∠A=24°，
∴∠COB=48°，
在Rt△OCD中，∠D=90°-∠COB=42°．
故答案為：42°
點評：此題考查了切線的性質，以及圓周角定理，在遇到直線與圓相切時，常常連接圓心與切點，構造直角三角形，利用直角三角形的性質來解決問題，同時圓心角與圓周角是以所對的弧為連接點的，故認真觀察圖形是解本題的關鍵．