Question

【題目】合肥市打造世界級國家旅游中心，精心設計12個千年古鎮。如圖1是某明清小院圍墻中的精美圖案，它是兩個形狀大小相同的菱形與一個圓組成，且A、C、E、G在其對稱軸AG上.已知菱形的邊長和圓的直徑都是1dm，∠A= 60°.

（1）求圖案中AG的長；

（2）假設小院的圍墻一側用上述圖案如圖2排列，其中第二塊圖案左邊菱形一個頂點正好經過第一塊圖案的右邊菱形的對稱中心，....,以此類推，第101塊這種圖案這樣排列長為多少m？（不考慮縫隙及拼接處）

Answer 1

【答案】（1）AG=()dm；（2）m

【解析】試題分析：（1）連接BD，AC交于O，由于四邊形ABCD是菱形，得到AC⊥BD，解直角三角形得到AO=，于是得到結論；

（2）根據題意得，AG=，于是得到圍墻一側排列n塊的總長+（n﹣1）（+1），即可得到結論．

試題解析：解：（1）連接BD，AC交于O．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∵AB=1，∠A=60°，∴∠BAO=30°，∴AO=，∴AC=．∵圓的直徑都是1dm，∴AG=（）dm；

（2）根據題意得：AG=，而圍墻一側排列n塊的總長： +（n﹣1）（+1），∴第101塊這種圖案這樣排列長為+（101﹣1）（+1）=（）dm=米．